ERATÓSTENES

Genio y figura

Con este pedazo de dibujito que me he currado con el Paint y del que no se puede estar más orgulloso que lo que yo estoy de él, voy a explicar uno de los experimentos más ingeniosos y sorprendentes de la historia de la Humanidad.

Hace unos 2.250 años un tipo llamado Eratóstenes midió la envergadura de la Tierra, con una precisión que en el mejor de los casos es casi exacta a la medida en la actualidad por satélites con las técnicas más avanzadas y en el peor es una estimación bastante acertada.

¿Cómo lo hizo? Aunque parezca increíble no empleó ningún aparato sofisticado y utilizó una combinación de inducción y deducción, geometría y geografía… de una sencillez abrumadora. Dio por hecho que la Tierra era esférica como la Luna, los errantes (Planetas) y el Sol, objetos que sí podía contemplar. En realidad ¿cómo no iba a serlo? Los barcos desaparecían en el horizonte en todas las regiones conocidas y la esfera estaba conceptuada la figura más perfecta. No se equivocó demasiado, la Tierra no es esférica por poco. También sabía que rotaba oblicua con respecto al giro alrededor del Sol, es decir, a la transversal del plano de la eclíptica y de hecho calculó esa inclinación con gran precisión. Al igual que lo aceptado hoy, le dio una solución entre 23 y 24°, aunque no empleaban los grados. Ni falta que hace, computaban los ángulos en relación a la vuelta completa de una circunferencia, en la ocasión dada 11/83 de media circunferencia, si bien viene siendo harina de otro costal.

El amigo Eratóstenes fungía de director en la biblioteca de Alejandría y sabía por ciertos papiros que al solsticio de verano del hemisferio norte había una ciudad, Siena, en la que al mediodía los rayos incidían tan perpendiculares que los edificios no proyectaban sombra y se veía el fondo de los pozos. Significaba que la ciudad se asentaba justo sobre el trópico de Cáncer. Siena desapareció pero se cree que estaba más o menos donde se erige la actual Asuán, prácticamente en línea recta hacia el sur desde Alejandría. Los edificios no proyectaban sombra porque se construían perfectamente ortogonales. No hay nada más fácil que construir una pared derecha, se coge una pesa atada a un cabo (Plomada) y ya tienes una línea vertical que apunta hacia el centro de masas de la Tierra, que se puede asumir como equivalente al centro geométrico. Eratóstenes también tuvo en cuenta que los rayos del Sol incidiendo sobre la Tierra podían considerarse paralelos entre sí, por irradiar zonas relativamente próximas y proceder de un foco extremadamente alejado, el propio Sol.

Así que este señor estaba en Alejandría el día señalado al mediodía, donde los edificios sí proyectaban sombra, situada al norte de Siena, donde no la proyectaban y por tanto apuntaban al centro geométrico de la Tierra. Aquí viene la parte más asombrosa de la idea. Esa sombra formaba un ángulo con la vertical de 1/50 de la circunferencia. Al ser tales rayos de Sol aproximadamente paralelos, una recta que los une (En nuestra aplicación la prolongación de la vertical desde Alejandría hasta el centro geométrico de la Tierra) forma ángulos iguales con cada radiación, la que incide sobre Siena y la que lo hace sobre Alejandría. Así que sabiendo el ángulo de la sombra sabía el ángulo (que era el mismo, 1/50 de la circunferencia) que el centro de la Tierra formaba entre Siena y Alejandría.

Ahora solo tenía que averiguar la distancia entre las dos ciudades para multiplicarla por 50 y conocer el contorno entero de la Tierra. Hay quien dice que el dato lo tomó de algún papiro de la biblioteca, que a su vez procedía de las caravanas comerciales que viajaban entre ambas ciudades. Otros creen que se ordenó a un regimiento que marchara contando los pasos. Hay quien cree que fue el mismo Eratóstenes el que caminó hasta Siena, fomentando la fama de chalados de científicos y filósofos. Es lo menos interesante del experimento pero el resultado final, si se midió en codos egipcios (o incluso dependiendo del valor que se asigne al codo macedonio), dio un valor muy similar al obtenido por las técnicas actuales, unos 40.000 kilómetros. De cualquier modo la validez del experimento es obvia y si se hace correctamente da la medida real.

Una vez hallado el contorno de la Tierra halló su radio y con este dato, el cono de sombra que genera un esferoide expuesto a un haz y la relación entre la velocidad orbital de la Luna y sus dimensiones, estimó la magnitud de la Luna y su distancia a la Tierra, aprovechando los eclipses de Luna. Por un procedimiento similar durante los eclipses de Sol y con la referencia de la Luna y el ángulo recto que forma con el Sol y la Tierra cuando se ilumina exactamente hasta la mitad, hizo lo propio con el tamaño del Sol y su lejanía, con asombrosa precisión en el último caso. Pero todo esto ya es otra historia.

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