Con este pedazo de dibujito que me he currado y del que no se puede estar más orgulloso que lo que yo estoy de él, voy a explicar uno de los experimentos más ingeniosos y sorprendentes de la historia de la Humanidad.
Hace unos 2 250 años un tipo llamado Eratóstenes midió la envergadura de la Tierra, con una precisión que en el mejor de los casos es casi exacta a la medida en la actualidad por satélites con las técnicas más avanzadas y en el peor es una estimación bastante acertada.
¿Cómo lo hizo? Aunque parezca increíble no empleó ningún aparato sofisticado y utilizó una combinación de inducción y deducción, geometría y geografía… de una sencillez abrumadora. Dio por hecho que la Tierra era esférica como la Luna, los errantes (planetas) y el Sol, objetos que sí podía contemplar. En realidad ¿cómo no iba a serlo? Los barcos desaparecían en el horizonte en todas las regiones conocidas y la esfera se conceptuaba la figura más perfecta. No se equivocó demasiado, la Tierra no es esférica por poco. Además sabía que rotaba oblicua con respecto al giro alrededor del Sol, es decir, a la transversal del plano de la eclíptica y de hecho calculó esa inclinación con gran precisión (restó los ángulos de la sombra en el solsticio de verano e invierno en el mismo lugar —máxima desviación en ambos sentidos para con el ecuador— y dividió entre dos). Al igual que lo aceptado hoy, le dio una solución entre 23 y 24°, aunque no empleaban grados. Ni falta que hace, computaban los ángulos en relación a la vuelta completa de una circunferencia, en la aplicación dada 11/83 de media circunferencia, si bien viene siendo harina de otro costal.
El amigo Eratóstenes fungía como director en la biblioteca de Alejandría y sabía por ciertos papiros que en el solsticio de verano del hemisferio norte había una ciudad, Siena, en la que al mediodía los rayos caían tan perpendiculares que los edificios no proyectaban sombra y se veía el fondo de los pozos. Significaba que la ciudad se asentaba justo sobre el trópico de Cáncer. Siena desapareció bien que se cree que estaba más o menos donde se erige la actual Asuán, prácticamente en línea recta hacia el sur desde Alejandría. Los edificios no tenían sombra porque se construían perfectamente ortogonales. No hay nada más fácil que construir una pared derecha, se coge una pesa atada a un cabo (plomada) y ya tienes una línea vertical que apunta hacia el centro de masas de la Tierra, que se puede asumir como equivalente al centro geométrico. También tuvo en cuenta que los rayos del Sol incidiendo sobre la Tierra podían considerarse paralelos, por irradiar zonas relativamente próximas entre sí y proceder de un foco extremadamente alejado, el mismo Sol.
Así que este señor estaba en Alejandría el día señalado al mediodía, donde los edificios sí proyectaban sombra, situada al norte de Siena, donde no lo hacían y por tanto los rayos solares apuntaban al centro geométrico de la Tierra. Aquí viene la parte más asombrosa de la idea. Esa sombra formaba un ángulo con la vertical de 1/50 de la circunferencia. Al ser tales radiaciones aproximadamente paralelas, una recta que las une (En nuestro caso la prolongación de la vertical desde Alejandría hasta el centro geométrico terrestre) forma ángulos iguales con cada cual, la que incide sobre Siena y la que lo hace sobre Alejandría. Así que sabiendo el ángulo de la sombra sabía el ángulo (que era el mismo, 1/50 de la circunferencia) que el centro de la Tierra formaba entre Siena y Alejandría.
Ahora solo tenía que averiguar la distancia entre las dos ciudades para multiplicarla por 50 y conocer el contorno entero de la Tierra. Hay quien dice que el dato lo tomó de algún papiro de la biblioteca, que a su vez procedía de las caravanas comerciales que viajaban entre ambas ciudades. Otros creen que se ordenó a un regimiento que marchara contando los pasos. Hay quien cree que fue él el que caminó hasta Siena, fomentando la fama de chalados de científicos y filósofos. Es lo menos interesante del experimento pero el resultado final, si se midió en codos egipcios (o incluso dependiendo del valor que se asigne al codo macedonio), dio un valor muy similar al obtenido por las técnicas actuales, unos 40 000 kilómetros. De cualquier modo la validez del experimento es obvia y si se hace correctamente da la medida real.
Una vez hallado el contorno de la Tierra halló su radio y con este dato pudo saber el espacio hasta la Luna (60 radios terrestres), cuyo tamaño aparente es 1/60 mayor en el cénit que en el horizonte, a un radio terrestre más de distancia. Con esta cifra y el ángulo de observación entre un extremo y el centro de la cara lunar (si se encaja un aro con la luna llena, las distancias del ojo al centro y al borde lo proporcionan: un cuarto de grado) estimó su radio. De nuevo usando esa cantidad, el ángulo recto que forma con el Sol y la Tierra cuando se ilumina exactamente hasta la mitad y el del observador con los centros selénico y solar en tal situación (que es el mismo que el de la sombra con la vertical en el último suspiro del atardecer: unos 0,15 grados menos que el ángulo recto), hizo lo propio con la lejanía del Sol, con asombrosa precisión (400 veces la de la Luna) y como durante un eclipse solar el satélite apenas cubre el disco, atinadamente fijó su diámetro en también 400 veces el lunar. Pero todo esto ya es otra historia.
